Ռացիոնալ թվի բացարձակ արժեքը կամ մոդուլը կոորդինատային ուղղի վրա այդ թվին համապատասխանող կետի հեռավորությունն է կոորդինատների О(0) սկզբնակետից:

Ներքևի նկարի 𝑀(−4 1/2) և 𝑁(4 1/2) կետերի հեռավորությունները սկզբնակետից հավասար են իրար և հավասար են 4 1/2 միավոր հատվածների:

Սա նշանակում է, որ 4 1/2-ը միաժամանակ −4 1/2 և  4 1/2 թվերի մոդուլն է:

 

∣−4 1/2∣ = 4 1/2

∣4 1/2∣ = 4 1/2

 

 

Ասվածը ճիշտ է նաև ընդհանուր դեպքում:

Հակադիր թվերի մոդուլները հավասար են՝

∣−𝑡∣ = ∣𝑡∣

0 թվի մոդուլը հավասար է 0-ի՝ ∣0∣ = 0

Ցանկացած զրոյից տարբեր ռացիոնալ թվի մոդուլը դրական թիվ է:

1) Դրական թվի և զրոյի մոդուլը հավասար է նույն թվին:

2) Բացասական թվի մոդուլը հավասար է թվի հակադիր թվին:

∣−16 1/3∣ = 16 1/3

∣2/7∣ = 2/7

∣−15/4∣ = 15/4

 

Հակադիր ռացիոնալ թվեր

Եթե երկու ռացիոնալ թվեր ունեն իրար հավասար մոդուլներ, բայց տարբեր նշաններ, ապա այդ թվերը կոչվում են իրար հակադիր:

Օրինակ

6/7 և  −6/7 թվերը հակադիր են, քանի որ՝  ∣6/7∣ = ∣−6/7∣ = 6/7

Հակադիր ռացիոնալ թվերը կոորդինատային ուղղի վրա պատկերվում են որպես 𝑂 կետից նույն հեռավորությունների վրա գտնվող կետեր: Դրական թվերին համապատասխանող կետերը գտնվում են 𝑂 կետից աջ, իսկ բացասականներին համապատասխանողները՝ ձախ:

 

 

𝐸(−3 2/3) և 𝐵(3 2/3) կետերը գտնվում են 𝑂 կետից հավասար հեռավորությունների վրա, սակայն նրանք դասավորված են 𝑂 կետի տարբեր կողմերում՝ հակադիր ուղղություններով:

 

Այդ պատճառով  −3 2/3 և 3 2/3 թվերը հակադիր են:

 

 

Երկու հակադիր թվեր իրարից տարբերվում են միայն իրենց նշաններով:

 

Բերենք հակադիր թվերի օրինակներ:

24 և −24; −67 և 67; −17 1/3 և 17 1/3; 23/7 և −23/7

Միայն մեկ թիվ կա, որը հակադիր է ինքն իրեն: Դա 0 թիվն է:

Ցանկացած 𝑧 և −𝑧 հակադիր ռացիոնալ թվերի համար ճիշտ են հետևյալ հավասարությունները՝ −(+𝑧)=−𝑧, −(−𝑧)=+𝑧

 

 

Ռացիոնալ թվերի համեմատումը

Ռացիոնալ թվերը համեմատում են հետևյալ կանոնի համաձայն:

Երկու ռացիոնալ թվերից ավելի մեծ է այն թիվը, որը կոորդինատային ուղղի վրա ընկած է ավելի աջ:

 

Համեմատենք նկարի վրա ցուցադրված թվերը:

Օրինակ

4 > 3 2/3

−4 < −3 2/3

Այսպիսով՝

1) Ցանկացած դրական ռացիոնալ թիվ մեծ է զրոյից և ցանկացած բացասական ռացիոնալ թվից:

2) Երկու դրական ռացիոնալ թվերից ավելի մեծ է այն թիվը, որի մոդուլը ավելի մեծ է:

3) Երկու բացասական ռացիոնալ թվերից ավելի մեծ է այն թիվը, որի մոդուլը ավելի փոքր է:

4) Ցանկացած բացասական ռացիոնալ թիվ փոքր է զրոյից:

 

 

 

 

Դասարանական աշխատանք

 

 

1. Հետևյալ թվերից ո՞րի մոդուլն է հավասար 1/58-ի:

Ընտրիր ճիշտ տարբերակ(ներ)ը:

 

ա) −58

 

բ) 1/58

 

գ) −1/58

 

դ) 58

 

 

2.Գտիր արտահայտության արժեքը՝

∣1/2∣ − ∣1/2∣ = 0

 

 

3. Հաշվիր մոդուլը:

 

∣−14/15∣

Ընտրիր ճիշտ պատասխանը։

ա)−15/14

բ)−14/15

գ)−14/15

դ)15/14

ե)14/15

4. Ո՞ր թիվն է հակադիր 1/38 կոտորակին:

ա) 1 1/38

բ) −1/38

գ) −38

դ) 38

 

5. −𝑘 = 1/35 հավասարումից գտիր 𝑘 թիվը:

ա) 35

բ) −35

գ) −1/35

դ) 1/35

6. Նշիր այն թվերը, որոնց հեռավորությունը զրոյից հավասար է 1/4-ի:

 

ա) −4

բ) 0

գ) 1/4

դ) 4

ե) −1/4

7. Գտիր 𝑦-ը, եթե −𝑦=−15 5/13

 

ա) 𝑦 = 0

բ) 𝑦 = 5/13

գ) 𝑦 = 15 5/13

դ) 𝑦 = −15 5/13

8. Աճման կարգով գրիր հետևյալ ռացիոնալ թվերը.

 

-2 17/50; 6 1/2; 0; 3 81/100; -3 4/5; 10 2/3; -6 1/2

-6 1/2,-3 4/5, -2 17/50,0,3 81/100,6 1/2,10 2/3

 

9. Նվազման կարգով գրիր հետևյալ ռացիոնալ թվերը.

 

5 77/97; -3/8; 1/2; -1/3; 5 2/3; -277/500; 7/25

 

5 2/3,5 77/97, 1/2, 7/25, -1/3, -3/8, -277/500, 7/25,

10. Գրիր այն բոլոր ամբողջ թվերը, որոնք կոորդինատային ուղղի վրա գտնվում են հետևյալ թվերի միջև։

 

ա) -3 4/9 և 2 1/2

-3 4/9, -2 4/9, -1 4/9, 0, 1 1/2, 2,1/2

 

բ) -6 1/4 և 0

-6  1/4, -5 1/4 -4 1/4, -3 1/4, -2 1/4, -1 1,4, 0 q

 

գ) 0 և 8 3/10

0, 1 3/10, 2 3/10, 3 3/10, 4 3/10, 5 3/10 6 3/10, 7 3/10, 8 3/10

 

դ) -9 16/21 և -2 14/27

-9 16/21, -8 16/21, -7 16/21, -6 16/21, -5 16/21, -4 16/21, -3 16/21, -2 16/21

 

ե) -20 1/5 և -7 3/8

-20 1/5, -19 1/5, -18 1/5, -17 1/5, -16 1/5, -15 1/5, -14 1/5, -13 1/5, -12 1/5, -11 1/5, -101/5, -9 1/5, -8 1/5, -7 3/8

զ) 8 18/25 և 18 1/10

 

 

1*. Երեք ընկերներ` բժիշկը, ինժեները և երաժիշտը, ապրում են նույն փողոցում: Նրանց անուններն են` Արմեն, Գագիկ և Դավիթ: Բժիշկն իր ընկերներից ամենափոքրն է և ունի եղբայր կամ քույր: Դավիթը մեծ է ինժեներից և ամուսնացած է Արմենի քրոջ հետ: Բժշկի, ինժեների և երաժշտի անուններն են համապատասխանաբար`

 

ա) Արմեն, Գագիկ, Դավիթ

բ) Դավիթ, Արմեն, Գագիկ

գ) Գագիկ, Արմեն, Դավիթ

դ) Գագիկ, Դավիթ, Արմեն

ե) Արմեն, Դավիթ, Գագիկ

 

2*. Արամը, Վահեն և Գևորգը գնացին անտառ սունկ հավաքելու: Տուն վերադառնալիս նրանք նկատեցին, որ միասին հավաքել են 36 սունկ: Երբ Գևորգը իր հավաքած սունկի 1/3 -ը տվեց Վահեին, Արամը նկատեց, որ իր հավաքած սնկի 1/4 -ը Վահեին տալու դեպքում նրանք բոլորը կունենան հավասար քանակությամբ սունկ: Քանի՞ սունկ էր հավաքել Վահեն:

 

ա) 10      բ) 15       գ) 8      դ) 7

 

 

Լրացուցիչ առաջադրանք

 

1. Համեմատիր հետևյալ ռացիոնալ թվերը.

 

ա) 3 4/5 և -2 1/6

 

բ) -6 3/10 և 0

 

գ) -9 1/10 և -8 2/3

 

դ) 0 և 6 1/2

 

ե) -3 5/6 և -3 3/4

 

զ) 8 3/10 և 8 4/9

 

 

2. Աճման կարգով գրիր հետևյալ ռացիոնալ թվերը.

 

-2 7/9; 1/2; 0; 13 1/10; -5 3/4; 1 2/3; -1/2

 

3. Գրիր այն բոլոր ամբողջ թվերը, որոնք կոորդինատային ուղղի վրա գտնվում են հետևյալ թվերի միջև։

 

ա) -4/7 և 5 1/3

 

բ) 6 1/4 և 10

 

գ) -3 6/7 և 0

 

դ) -9 և -2 4/9

 

 

4. Կոորդինատային հարթության վրա կառուցիր ABC եռանկյունը, որի գագաթները հետևյալ կետերն են․

 

A(-3; 0), B(+3; -2), C(+3; +2)

 

 

5. Երեք երեխաներ դեղձ էին քաղում։ Առաջինը քաղեց բոլոր քաղած դեղձերի 1/5 մասը, երկրորդը՝ մնացածի 1/2 մասը, իսկ երրորդը՝ 32 դեղձ։ Ընդամենը քանի՞ դեղձ հավաքեցին երեխաները։