Իրական և կեղծ մետաղադրամներ

Պատմությունը

Հնում  մետաղները   ամենայն ուշադրությամբ կշռվում էին լծակավոր կշեռքի վրա։

Հնում ոսկին, արծաթը կամ մթերքը հաճախ կշռում էին լծակավոր կշեռքով։Լծակավոր կշեռքը կազմված է անշարժ ձողի վրա ամրացված 2 շարժական լծակներից։ Այս կշեռքի հիմնական բաղադրիչը ձողն է։ Ձողի երկու թևերը խաղում են լծակի բազուկի դեր, սրանց ծայրերից կախվում են կշռաթասեր, որոնցից մեկում դրվում է կշռվող իրը կամ նյութը, մյուսում՝ կշռաքարը: Կշռման պրոցեսը համարվում է կայացած է, եթե այդ երկու հակադիր մոմենտները միմյանց հավասարակշռում են: Կշեռքի լծակի թևերը կարող են լինել տարբեր երկարության, եթե կշռաքարը պարունակող թևը երկար է, դա թույլ է տալիս փոքր կշռաքարերով չափել ծանր բեռներ:

Հնում   լծակավոր կշեռքի միջոցով  մետաղադրամների   ավելի  ծանր լինելը պարզում էին   հետևյալ կերպ՝ լծակավոր  կշեռքն  ուներ  2 կշռաթաս։ Կշեռքի յուրաքանչյուր կշռաթասերի մեջ  դնում էին մետաղադրամ։    Կշեռքի այն կշռաթասը, որը ավելի  ներքև էր իջնում, դրա մեջ էլ գտնվում էր  ավելի ծանր մետաղադրամը։

Պարզվում է, որ մետաղադրամների թեթև կամ կեղծ լինելը մենք կարող ենք պարզել լծակավոր կշեռքի միջոցով։ Երկու միատեսակ մետաղադրամներից ավելի թեթևը  կեղծ է։

Օրինակ 1՝   2 միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։   Լծակավոր  կշեռքի ամնաքիչը  քանի՞  կշռումով  կարող ենք գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Ինչպե՞ս  կարելի է դա պարզել։

Լուծում՝

Քանի որ լծակավոր  կշեռքն  ունի 2 կշռաթաս,  ապա  կշռաթասերից յուրաքանչյուրի մեջ կդնենք 2։2=1 մետաղադրամ։ Քանի որ երկու միատեսակ մետաղադրամներից ավելի թեթևը  կեղծ է, ապա կշեռքի այն կշռաթասը, որը ավելի վեր կբարձրանա, դրա մեջ  էլ կգտնվի կեղծ մետաղադրամը։

Օրինակ՝ 2․      3  միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։ Լծակավոր  կշեռքի ամնաքիչը  քանի՞  կշռումով  կարող ենք գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է  մնացածներից։

Լուծում՝

Քանի որ լծակավոր  կշեռքն  ունի 2 կշռաթաս,  ապա  2 կշռաթասերից  յուրաքանչյուրի մեջ կդնենք 3։3=1  մետաղադրամ, իսկ մյուսը կպահենք ձեռքում(կամ կդնենք մի կողմ)։ Քանի որ երկու միատեսակ մետաղադրամներից ավելի թեթևը  կեղծ է, ապա կշեռքի այն կշռաթասը, որը ավելի վեր կբարձրանա, դրա մեջ  էլ կգտնվի կեղծ մետաղադրամը։ (Քանի որ լծակի այն կշռաթասը, որի մեջ  ավելի ծանր մետաղ է դրված ավելի ներքև է իջնում)։ Սակայն, եթե կշեռքը գտնվի հավասարակշռության մեջ, ապա կշեքի վրա դրված մետաղադրամները իրական են, ուրեմն  այն մետաղադրամը, որը չենք դրել կշռաթասերից  և ոչ մեկի մեջ, դա էլ կլինի կեղծը։

Լուծեք կեղծ և իրական մետաղադամների վերաբերյալ խնդիրները․

1․ 4  միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։ Ինչպե՞ս կարող ենք լծակավոր  կշեռքի 2 կշռումով  գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է  մնացածներից։4:2 = 2 2:2=1

2․ 8  միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։ Ինչպե՞ս կարող ենք լծակավոր  կշեռքի 3 կշռումով  գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է  մնացածներից։ 8:2 = 4 4:2 = 2   2:2=1

3․ 5 միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։ Ինչպե՞ս կարող ենք լծակավոր  կշեռքի ամենաշատը 2 կշռումով  գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է  մնացածներից։ 8:2=4  4:2 = 2

4․ 10 միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։ Ինչպե՞ս կարող ենք լծակավոր  կշեռքի ամենաշատը 3 կշռումով  գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է  մնացածներից։ 10:2 = 5   5-1=4 4:2=2 2:2=1

5․ 6  միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։Ինչպե՞ս կարող ենք լծակավոր  կշեռքի 2 կշռումով  գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է  մնացածներից։ 6:2 = 3 3-1 = 2 2:2=1

6․ 7  միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։Ինչպե՞ս կարող ենք լծակավոր  կշեռքի ամենաշատը 2 կշռումով  գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է  մնացածներից։ 7-1=  6 6:3 = 2  2:2=1

7․9  միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։ Լծակավոր  կշեռքի ամնաքիչը  քանի՞  կշռումով  կարող ենք գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է  մնացածներից։ 9:3= 3 3-1 =2 2:2 = 1

8․ 12  միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։ Լծակավոր  կշեռքի ամնաքիչը  քանի՞  կշռումով  կարող ենք գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է  մնացածներից։ 12:2 = 6   6:3 =3  3-1 2:2 = 1

9․ 27 միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։ Ինչպե՞ս   կարելի է   լծակավոր   կշեռքի  3 կշռումով    գտնել կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է մնացածներից։ 27:3 = 9   9:3 = 3   3-1 = 1 2:2=1

10․ 81  միանման մետաղադրամներից մեկը կեղծ է։ Ինչպե՞ս կարելի է  լծակավոր   կշեռքի  4 կշռումներից   հետո    գտնել  կեղծ մետաղադրամը։ Հայտնի է, որ կեղծ մետաղադրամը թեթև է մնացածներից։ 81 :3 = 27  27:3 = 9   9:3 = 3   3-1 = 1

Առաջադրանքների փաթեթ

Տարբերակ 15

1. Կատարի՛ր կոտորակների գումարում։

1/4+1/5  = 5×1 +3×1 /20 = 8/20

1. Կատարի՛ր կոտորակների հանում։

1/4–1/5  = 5×1 +3×1/20 = 2/20

1. Կատարի՛ր կոտորակների բազմապատկում։

1/4x1/5 = 1×1/4×5 = 1/20

1. Կատարի՛ր կոտորակների բաժանում։

1/4:1/5 = 1×5 / 4×5 = 5/20

1. Գնացքը երկու օրում միևնույն արագությամբ անցավ 1400կմ ճանապարհ։ Առաջին օրը նա գնաց 8ժ, իսկ երկրորդ օրը՝ 4ժ-ով ավելի։ Որքա՞ն ճանապարհ անցավ նա երկրորդ օրը։

Լուծում 1400կմ – 700 կմ   = 700կմ

Պատ՝․ 700

Հաջորդական թվեր

Դասարանական առաջադրանքներ

1․ Գտի՛ր այն երկու հաջորդական բնական թվերը, որոնց գումարը 243 է։ 

243-1=242

242:2=121

121+1=122

121, 122

2․ Գտի՛ր այն երկու հաջորդական զույգ թվերը, որոնց գումարը 442 է։ 

442:2=221

221-1=220

221+1=222

220, 222

3․ Գտի՛ր այն երկու հաջորդական կենտ թվերը, որոնց գումարը 212 է։ 

212:2=101

106-1 = 105

105+1 = 106

106,105

4․ Գտի՛ր այն երեք հաջորդական բնական թվերը, որոնց գումարը 213 է։ 

213 – 1=212

212:2=101

101+1 = 102

102,121

5․ Գտի՛ր այն երեք հաջորդական թվերը, որոնց գումարը  219 է։ 

219 :3= 73

73-1 = 72

72+1 = 73 

72,73

6․ Երեք հաջորդական կենտ թվերի գումարը 135 է։ Գտեք այդ թվերը։  

135:3= 45

45-1 = 44

44+1 = 45

45,44

7․ Հաշվիր 15-ի պատիկ բոլոր երկնիշ թվերի գումարը, որոնք պատիկ են նաև 10-ին։  30+60+90=180

Հետևյալ թվերը վերլուծեք պարզ արտադրիչների

32|2

16|2

8|2

4|2

2|2

1

45|3

15|3

5|5

1

56|2

28|28

1

78|2

39|3

13|13

1

92|2

46|2

23|23

1

46|2

23|23

1

145|5

29|29

1

234|2

117|3

39|3

13|13

1

324|2

162|2

81|3

27|27

1

365|3

73|73

1

398|2

199|199

1

426|2

213|3

73|73

1

428|2

213|3

73|73

1

505|5

101|101

1

Դասարանական առաջադրանքներ
1․ Առանց բաժանում կատարելու՝ գտե՛ք 101, 204, 340, 535, 821 թվերը 10-ի
բաժանելիս ստացվող մնացորդները։
2․ Առանց բաժանում կատարելու՝ գտե՛ք 73, 241, 189, 700, 384, 445 թվերը 5-ի
բաժանելիս ստացվող մնացորդները։
3․ 3, 87, 26, 839, 1000, 562, 98443, 380064, 235, 566678 թվերը բաժանե՛ք
երկու խմբի՝ զույգ թվերի և կենտ թվերի։
4․ Երկու հնգանիշ թվերից մեկի գրառման մեջ նվազման կարգով մեկը մյուսին են
հաջորդում բոլոր զույգ թվեր նշանակող թվանշանները, մյուսի գրառման մեջ՝ կենտ թվեր
նշանակողները։ Այդ թվերից ո՞րն է ավելի մեծ։
5․ Ուղղանկյունն ունի քառակուսու կողմին հավասար լայնություն։ Ուղղանկյան
լայնությունից քանի՞ անգամ մեծ պիտի լինի նրա երկարությունը, որպեսզի նրա պարագիծը
քառակուսու պարագծից մեծ լինի 2 անգամ։
6․ Առաջին 50 զույգ թվերի գումարը որքանո՞վ է մեծ առաջին 50 կենտ թվերի գումարից։
7․ 30, 634, 200, 555, 625, 730, 1020, 85 թվերից առանձնացրե՛ք այն թվերը, որոնց
բաժանարարներն են միաժամանակ 2-ը, 5-ը, 10-ը։
8․Գրե՛ք այն թվերը, որոնք միաժամանակ և՛ 18-ի, և՛ 96-ի բաժանարար են։
9․ Թիվը 34-ի բաժանելիս ստացված թերի քանորդը 17 է, իսկ մնացորդը՝ 3։ Գտե՛ք այդ
թիվը։
10․ Էյֆելյան աշտարակն ունի երեք դիտահարթակ, որոնցից առաջինը գետնից 57մ
բարձրություն ունի, երկրորդը նրանից 58մ-ով բարձր է, իսկ երրորդը գետնից բարձր է
276մ։ Ինչքա՞ն ժամանակում վերելակը երկրորդ դիտահարթակից կհասնի մինչև երրորդը,
եթե 1 վայրկյանում բարձրանա 3մ 22սմ։

Տնային առաջադրանքներ

1․ Առանց բաժանում կատարելու՝ գտե՛ք 601, 508, 260, 325, 913 թվերը 10-ի
բաժանելիս ստացվող մնացորդները։
2․ Առանց բաժանում կատարելու՝ գտե՛ք 67, 351, 289, 600, 748, 935 թվերը 5-ի
բաժանելիս ստացվող մնացորդները։
3․ 2, 9, 124, 1680, 3333, 7, 249640, 249650, 65, 647113 թվերը բաժանե՛ք
երկու խմբի՝ զույգ թվերի և կենտ թվերի։
4․ Գրե՛ք 3-ից մեծ որևէ հինգ զույգ թվեր և դրանք ներկայացրե՛ք՝
ա․երկու հավասար գումարելիների գումարի տեսքով,
բ․երկու անհավասար գումարելիների գումարի տեսքով
5․ Զբոսաշրջիկները շրջագայության են դուրս եկել երեք միատեսակ ավտոբուսներով։
Առաջինում կա 48 զբոսաշրջիկ, երկրորդում՝ 39, իսկ երրորդում՝ 33։ Կարելի՞ է արդյոք
բոլոր զբոսաշրջիկներին հավասար քանակներով տեղավորել այդ ավտոբուսներում։
6․ Գտնել օրինաչափությունը և լրացնել բաց թողնված թիվը. 45,30,18,9,…,0
7․Գրե՛ք այն թվերը, որոնք միաժամանակ և՛ 125-ի, և՛ 35-ի բաժանարար են։
8․ Թիվը 48-ի բաժանելիս ստացված թերի քանորդը 11 է, իսկ մնացորդը՝ 5։ Գտե՛ք այդ
թիվը։
9․ Ճամփորդը հեծանիվով 12 ժամում անցավ որոշ ճանապարհ։ Որքա՞ն ժամանակում նա
կանցնի այդ նույն ճանապարհը մեքենայով, եթե մեքենայի արագությունը հեծանիվի
արագությունից երկու անգամ մեծ է։
10․ Նարեկը պահարանում ունի 3 զույգ կոշիկ։ Առանց նայելու առնվազն քանի՞ հատ
կոշիկ պետք է հանի նա, որպեսզի վստահ լինի, որ գոնե մեկ զույգ կոշիկ հանել է։

• Վերնագրի՛ր — Ուսումնական առաջին շրջանի ամփոփում
• Պատումի տեսքով ներկայացրու քո ուսումնական տարվա աշխատանքը

https://nikolmelqonyan.edublogs.org/

• Տեղադրի՛ր մաթեմատիկա բաժնիդ հղումը

https://nikolmelqonyan.edublogs.org/

• Մասնակցել եմ ամենամսյա մաթեմատիկական ֆլեշմոբերին։ Այո-Ոչ

Առաջադրանքներ

1. Հաշվեք  12 սմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։ V=12x12x12=1728  S=12x12x6=864
2. Հաշվեք  14 դմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։ V = 14x14x14  =2774 S=14x14x6 = 1176
3. Հաշվեք  19 սմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։V =19x19x19=6859 S=19x19x6= 6859
4. Հաշվեք  15 մմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։ V =15x15x15=3375 S= 15x15x6= 3370
5. Հաշվեք  4 դմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։ V =4x4x4=64 S= 4x4x6= 96
6. Հաշվեք  21 սմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։ V =21x21x21=8379 S=21x21x6= 2645
7. Հաշվեք  11 դմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։ V =11x11x11=1331 S= 11x11x6 = 726
8. Հաշվեք  14 մմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։ V = 14x14x14=2774 S=14x14x6=1176
9. Հաշվեք  21 սմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։ V =21x21x21=9261 S=21x21x6=2646
10. Հաշվեք  1 դմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։ V =1x1x1=1 S= 1x1x6=6
11. Հաշվեք  9 մմ կող ունեցող  խորանադի ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը։

Օրվա գործունեություն․

1. Գտի՛ր քառակուսու մակերեսը և պարագիծը՝ իմանալով, որ նրա կողմի երկարությունը 5 դմ է։ S=5×5=25 P=5×4=20
2. Քառակուսու պարագիծը 28 դմ է։ Գտի՛ր քառակուսու կողմը։ 28:4=7
3. Քառակուսու մակերեսը 49 քառակաուսի մետր է։ Գտի՛ր քառակուսու կողմը։ 7×7=49
4. Հաշվի՛ր 25 սմ և 11 սմ  կողմերով ուղղանկյան պարագիծն ու մակերեսը: 15+25×2=80
5. Հաշվիր ուղղանկյան պարագիծը, եթե հայտնի է, որ նրա լայնության և երկարության գումարը 14 սմ է։ 14+14=28
6. Հաշվիր ուղղանկյան պարագիծը, եթե հայտնի է, որ նրա լայնության և երկարության գումարը 32 դմ է։ 32+32=64
7. Ուղղանկյան լայնությունը 8 սմ է, իսկ երկարությունը 2 սմ-ով մեծ է լայնությունից։ Գտնել ուղղանկյան պարագիծը և մակերեսը։ S= 10×8=80 P=10+8×2=92
8. Հաշվի՛ր 3 դմ, 4 դմ  և 5 դմ կողմերով եռանկյան պարագիծը։ 3+4+5=12
9. Հաշվի՛ր 15 սմ, 14 սմ, 16 սմ և 17 սմ կողմերով քառանկյան պարագիծը։ 15+14+16+17=107

Պարագիծ և մակերես․ փաթեթ 1

Դասարանական և տնային առաջադրանքներ

Օրվա գործունեություն․

1. Գտի՛ր քառակուսու մակերեսը և պարագիծը՝ իմանալով, որ նրա կողմի երկարությունը 9 սմ է։ P=9×4=36 S=9×2=18
2. Քառակուսու պարագիծը 24 սմ է։ Գտի՛ր քառակուսու կողմը։ 24:4=6
3. Քառակուսու մակերեսը 25 քառակաուսի մետր է։ Գտի՛ր քառակուսու կողմը։ 25:5=5
4. Հաշվի՛ր 16 սմ և 12 սմ  կողմերով ուղղանկյան պարագիծն ու մակերեսը: P=16×2+12×2=56 S=16+12=28
5. Հաշվիր ուղղանկյան պարագիծը, եթե հայտնի է, որ նրա լայնության և երկարության գումարը 36 սմ է։ P=36×2=72
6. Հաշվիր ուղղանկյան պարագիծը, եթե հայտնի է, որ նրա լայնության և երկարության գումարը 12 դմ է։ P=12+12=24
7. Ուղղանկյան լայնությունը 10 դմ է, իսկ երկարությունը 2 դմ-ով մեծ է լայնությունից։ Գտնել ուղղանկյան պարագիծը և մակերեսը։ 10+2=12,  P =2x(10+12)=44, S= 12×10=120
8. Հաշվի՛ր 13 սմ, 14 սմ  և 15 սմ կողմերով եռանկյան պարագիծը։ P = 13+12+15=42
9. Հաշվի՛ր 25 դմ, 24 դմ, 26 դմ և 27 դմ կողմերով քառանկյան պարագիծը։ P= 25+24+26+27 =102